sacrae sphaerae: Zene, rezgés és az egész számok

Püthagorasz úgy érvelt, hogy ha a számok képesek a zenei összhang tökéletes bemutatására, akkor a kozmosz harmóniáját is leírhatják.

Harmonikus arányok

Kizárólag egész számokban kifejezhető törtek eredményeznek harmonikus hangzást. A zenei oktáv rezgésfrekvenciájának aránya 2:1. Ha pl. a húrok arányait 4,2 vagy 3,7 egységnyi hosszúságúra módosítjuk, disszonancia az eredmény.

Számos hangsor létezik, és mindegyik különböző zenei tulajdonságokkal rendelkezik. A moll hangsort, amely a kis terceket részesíti előnyben a nagy terccel szemben, gyakran tekintik melankolikusnak. Dúr akkordról mollra váltva - kádencia - kísérteties hatást érünk el. Mollról dúrra váltva - Picardy terc - felemelőnek, reményteljesnek tekinjük a változást.

A zenei harmónia megerősítette Püthagoraszt abban, hogy az egész számok és egységtörtek szentek, a nem egész számmal kifejezhető hányadosok nem lehetnek szentek. A pentaton hangsorok (dúr változata ugyanolyan törtarányokkal rendelkezik, mint a zongora fekete hangjegyei) világszerte hallhatók a népzenékben, egyházi énekekben.

Robert Fludd monochord ábrázolása

Jellegzetes hatást érünk el, ha a moll pentaton hangsorban a kvart és a kvint közé beékelünk egy hangot - ez a kék tónus /blue tone, a blues, a dzsessz és a rockzene ún. blues hangja.
Az Európán kívüli kultúrák eltérő zenei skálát használnak - a kínaiak pl. pentaton skálákat kedvelik, az indiaiak 22 hangot használnak. Az egész számok alapelve azonban univerzális érvényű.
Ha a hegedű vonóját porral beszórt fémlemezen húzzuk végig, a porszemcsék összetett minta szerint rendeződnek. Az egész számok így gyönyörű geometriai mintákat alakítanak ki. Az építészet (pl. a Parthenon esetében, melyet bizonyos szent számok és ezek kombinációi alapján építettek fel) olyan, ösztönösen érzékelhető, de tudatosan nem mindig felfogott szépséget sugároz, amely szilárdan áll a számtan és geometria talaján.