2009. január 24., szombat

A fraktálok világa


A fraktálok a világegyetem nem euklídeszi szemléletével függenek össze. Olyan geometriai formák, vagy minták, amelyek segítségével a növekedési energiákat lehet leírni, ezért a szakrális geometriához tartoznak. A fraktálokat ma a csillagászatban, a gazdaságtanban, a meteorológiában, és néhány különleges képhatás elérése érdekében a filmművészetben is alkalmazzák.

Benoit Mandelbrot, francia matematikus 1975-ben a fraktálokat olyan objektumokként írta le, amelyek sem nagyítás, sem akár mikroszkopikus kicsinyítés hatására sem veszítik el részleteiket, ill. arányaikat.
Ez az arány az aranymetszés állandójára emlékeztet, melynél egy szakasz vagy téglalap metszésekor minden esetben megmarad ugyanaz az arány.



A fraktálok tulajdonságai

A fraktáloknak két különböző fajtája van: a geometriai és a véletlenszerű vagy random fraktál. A hópehely például olyan geometriai fraktál, amely bizonyos minták szerint hozzáadott egyenlő oldalú háromszögek révén növekszik. A random fraktálokat számítógépekkel hozzák létre mind a modellezésben, mind a játékokban.




A fraktálgeometria olyan természetes növekedési jelenségek ábrázolására képes, mint pl. a partszakaszok, a páfránylevelek, a fakéreg. Az éghajlat, de látszólag még bizonyos ember alkotta jelenségek is eredményezhetnek fraktálokat (gazdasági előrejelzések).

Néhány páfrány a fraktálok klasszikus természeti példája, mivel leveleik minden egyes szelvénye a teljes levél miniatűr másolata. Emelett bizonyos fajok bimbói a logaritmikus spirál mintáját követve bomlanak ki.






A természeti fraktálok az elméleti és matematikailag létrehozott fraktálokkal ellentétben végesek. Például valamely partszakaszt ábrázoló fraktált addig lehet egyre nagyobb nagyításban szemlélni, amíg el nem érjük pl. a parti homokszemcsék konfigurációját. Ennél finomabb szintre nem juthatunk el, és nem várhatjuk a minta további ismétlődését, mint egy matematikai fraktál esetében.

A fraktálok másik fontos tulajdonsága a skálainvariancia, ami azt jelenti, hogy a szabálytalanság vagy a töredezettség foka minden szinten megegyezik.


Rend, nem káosz

A fraktálokat gyakran a káosz geometriájával hozzák kapcsolatba, holott valójában nagyon rendezett alakzatok: egymásba fonódó, önmagukat megsokszorozó természetes objektumok milliói. Határozott geometria szabályozza őket. Például a felhők kimondottan fraktáltermészetűek, külsejük kaotikus, valójában olyan fraktált képeznek, amelyet a vízgőz, a levegő és a porszemcsék kölcsönhatásának tulajdonságai határoznak meg. Egy-egy fraktál mérése vagy meghatározása az alapminta elhatárolásán alapul - rekurzív matematikai függvénnyel.
Érdekesség: a Fibonacci számsor is ilyen rekurzív függvény.

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése