Görbék és logaritmikus spirálok

A kört Isten tökéletes jelképének tekintjük, egyszersmind azonban zárt és statikus forma. Ezzel szemben a spirál az élet drámai szimbóluma: kezdőpontja van, vége azonban nincs, tehát a végtelenségig képes önmaga kiterjesztésére. Az élet elnyomhatatlan ereje, vagy ahogy Dylan Thomas fogalmazott: "Az erő, mely zöld száron hajt virágot".
Logaritmikus spirálok

Sokféle spirált ismerünk: s
-->íkspirálokat, háromdimenziós spirálokat, jobb- és bal spirálokat, állandó szögű spirálokat, geometriai, logaritmikus és négyzetes spirálokat.

A háromdimenziós spirálok úgy keletkeznek, hogy egy spirál egy másik geometriai forma, például kúp vagy henger körül kanyarog, ezáltal csigavonalat alkot, mint pl. a DNA molekula.

A logaritmikus, vagy szögazonos spirálok keletkezésének kulcsszáma a phí -->, az aranymetszési állandó.
A logaritmikus spirál olyan örvénylő négyszögekből áll, amelyek - a középpontból kifelé haladva - növekednek. Mivel a logaritmikus spirálok mérete egy adott geometriai arány szerint növekszik, a középpontból a spirál egy pontjába meghúzott rádiuszok geometriai progressziót mutatnak. A logaritmikus spirál az egyedüli, amely növekedés közben nem változtatja alakját.
René Descartes (1596 - 1650) a logika mestere és Jakob Bernoulli (1654 - 1705) matematikus is tanulmányozták a logaritmikus spirált. Bernoulli rájött, hogy a spirál megtartja növekedési potenciálját, ezért kérte, hogy s -->írkövére az eadem mutate resurgo (megváltozva bár, mégis önmagam kelek fel) szavakkal együtt ezt az alakzatot véssék majd rá.







Klasszikus görbék
A legfontosabb görbe a kör, emellett azonban léteznek egyéb, már az ókorban is ismert ls használt klasszikus görbék.
A parabola lenyűgöző tulajdonságokkal rendelkező görbe. Egy olyan szobában, amelynek mindkét végén parabolává görbülnek a falak, akkor is eljut a suttogás a parabola fókuszpontjából egy másik pontba, ha a szobában egyéb zajok is vannak. ( Ilyen szobák vannak pl. a washingtoni képviselőházban, a Statutory Hallban.)
Az ellipszis

Ez a geometriai alakzat határozza meg a bolygók Nap körüli pályáját. Johannes Kepler (1571 - 1630) volt az első, aki a bolygók pályájára vet -->ítette ezt a görbét.




A félhold
A hold alakú idomot két különböző sugarú, egymást metsző kör határolja.Khioszi Hippokratesz (kr.e. 460 - 380) a kör négyszögesités problémájának megoldásakor félholdakkal kisérletezett.



Az evolvens

Ez a természetes görbe fedezhető fel a sas csőrének, a cápa hátuszonyának és néhány páfránylevél csúcsának görbületében.







A cikloisz
Olyan görbe, amelyet egy s -->íkfelületen végigördülő henger alakít ki. A henger gurulás közben gyönyörű hosszú, boltívekben és egyéb szerkezetekben jól használható görbét rajzol.
A XVI. században Galilei, Pascal, Descartes, Leibniz és Newton is vizsgálták, a "geometria Helénájának" nevezték. Szépségével együtt a következők is elmondhatók róla:

- hossza pontosan megegyezik az őt létrehozó kör átmérőjének négyszeresével
- az íve alatti terület háromszorosa a görbét létrehozó kör területének
- racionális alakzat, amelyet egy irracionális dimenziókkal rendelkező alakzat, a kör hozott létre.

A kagylóvonal

Állítólag Nikomédész, a görög matematikus (Kr. e. 200) fedezte fel (konchoisz), és két klasszikus problémát oldott meg vele: a szögharmadolást és a kockakettőzést. A kagylóvonal olyan görbe, amelyet egy rögzített egyenes vonal és egy, azon kívül rögzített pont hoz létre.