Az irracionális számok geometriája

A mai matematikusok azokat a számokat tekintik irracionális számoknak, amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként, tehát ha ezeket a számokat tizedes szám formájában szeretnénk felírni, a tizedesvessző után végtelen sok tizedesjegy következik.

Ókori őseink a földméréshez a háromszögeket hívták segítségül. A módszer kialakulását az is inspirálta, hogy egy hatalmas földterületen nagyon nehéz pontos, szabályos derékszögekkel rendelkező téglalapot kijelölni.


A háromszög sokkal könnyebben kezelhető, hiszen ha kijelöltük az egyik oldalát, akkor a másik kettő találkozásához már csak egy pont kell. Ha továbbfejlesztjük a módszert, és három, csomókkal ellátott kötelet használunk, csekély hibaszázalékkal kijelölhető a háromszög. Két háromszög felhasználásával tökéletes téglalapot kapunk.

Az egyiptomiaknak gyakran évente újra el kellett végezniük a földmérés procedúráját, miután a Nílus kiöntött és elmosta a régi határjelzőket - ezért is váltak a földmérés szakértőivé.
Az egyiptomiak már jóval a püthagoreusok előtt tudták, hogy a bizonyos számhármasokban kifejezhető háromszögek minden esetben derékszögű háromszöget eredményeznek (pl. 3,4,5 vagy 17, 144, 145).



Püthagoraszi számhármasokban nem kifejezhető derékszögű háromszögek mindig irracinális átfogót eredményeznek.