2009. január 22., csütörtök

Az öt platonikus test




A szabályos sokszögek olyan síkidomok, amelyeket úgy bele lehet rajzolni egy körbe, hogy minden csúcsuk érinti a kör kerületét. A szabályos poliéder testeket hasonlóképpen egy gömbben lehet elhelyezni úgy, hogy minden csúcsuk érinti a gömb felszínét. Oldallapjaikat szabályos sokszögek alkotják.

Platón ezeket a háromdimenziós sokszögeket tökéletesnek tartotta, öt ilyen testet írt le:
- a tetraédert ( 4 oldalú)
- a hexaédert ( 6 oldalú)
- az oktaédert ( 8 oldalú)
- a dodekaédert ( 12 oldalú)
- az ikozaédert ( 24 oldalú)




Ezek a testek mind a gyakorlati, mind a misztikus geometria fontos részévé váltak. Nem Platón volt azonban az első, aki foglalkozott velük: az első három a püthagoreusok, a másik kettő pedig Thaitétosz ( kr. 4 sz.) figyelmét keltette fel.

Ritkaságuk miatt Arisztotelész és Platón azt feltételezték, hogy ezek alkotják az anyag építőelemeit, és ezért a négy klasszikus elemmel és az éterrel kapcsolták össze őket.

Minden poliéder összekapcsolható következő alapképlettel:

élek száma + 2 = oldallapok száma + csúcsok száma


Az öt test megfelel két pár elemnek és az éternek. A kocka ( föld) és az oktaéder (levegő) egymás geometriai duálisai: az egyes síklapok középpontjait összekötve az egyik a másikon belül létrehozható. Megszerkeszthetünk tehát egy oktaéderben egy kockát, abban egy oktaédert, abban egy kockát és így tovább.







Ugyanígy egymás duálisai a tetraéder és az ikozaéder által képviselt két elem, a tűz és a víz.


Tökéletes szimmetria áll fenn tehát a két pár elem, a föld - levegő és a tűz - víz között.





A dodekaéder a maga duálisa, ellentetje, így az éter önmagát állítja elő.

4 megjegyzés:

  1. Továbbra is nagyon érdekel a téma. Bavallom iskolásként a matematikával, geometriával ki tudtak volna kergetni a világból. Aztán szegedi egyetemistaként megismerkedtem egy kutató matematikus sráccal. Közel négy éven át, mint bútordarab a "Béke tanszék" nevezetű kiskocsmában volt fellelhető, ahol számolt, számolt és számolt. Ha vitt az ember neki egy korsó sört, azt elfogadván szívesen beszélt az éppen aktuális matematikai problémáról, miből én egy szót sem értettem. Aztán egyik este felpattant az asztalra és azt üvöltötte: Kiszámoltam! Istennek létezni kell! Majd rohanvást elhagyta a kocsmát. Soha többé nem találkoztam véle.

    VálaszTörlés
  2. Engem is nagyon érdekel ez a téma, bár igazán belemerülni nem lesz időm. De szép.
    Istennel találkozni úgy, ahogy ez a matematikus fiúnak sikerült/hetett nem mindenkinek adatik meg...

    VálaszTörlés
  3. Ismerik a képletet, hogy m osztva nullával az végtelen, bármilyen pozitív m számra? Nos, hozzuk az egyenletet egyszerűbb alakra, mindkét oldalt beszorozva nullával. Azt kapjuk, hogy m egyenlő végtelenszer nulla. Vagyis bármely pozitív szám a nulla és a végtelen szorzata. Hát nem azt demonstrálja ez, hogy egy végtelen hatalom a semmiből teremté meg a mindenséget?

    VálaszTörlés