2009. január 15., csütörtök

Hogyan mérjük meg a Földet két pálcával?


Amikor a franciák a XIX. század elején elhatározták, hogy létrehozzák szabvány hosszmértéküket, a Föld kerületének egy negyvenmilliomod részét vették alapul. Hogyan végezték el a mérést? A módszer, amit követtek, semmivel sem volt kifinomultabb, mint Eratoszthenészé (kr. e. kb. 275-194), a 2000 évvel ezelőtt Egyiptomban élt mértandudósé.


Árnyékszögek

Eratoszthenész úgy érvelt, hogy mivel a Föld gömbölyű, a Nap sugarai (párhuzamos vonalak) segítségével kiszámítható a Föld kerülete. Eratoszthenész, vagy valamelyik tanítványa Syenébe ( a mai Aswan közelében) utazott, ott talált egy pontot, ahol nyári napfordulón, pontosan délben, éppen a fejük fölött állt a Nap. Ez az a pillanat, amikor a Nap eléri az év során befutott "pályája" legészakibb pontját. Ekkor egy függőlegesen tartott pálca ott nem vet árnyékot. Pontosan ugyanebben a pillanatban Alexandriában, Egyiptom legészakibb városában, ahol Eratoszthenész a nagy könyvtár vezető könyvtárosa volt, szintén megmérték egy másik pálca által vetett árnyék szögét. Az eredmény 7°12' volt.
Egyszerű euklídeszi geometriai számítással arra következtetett, hogy a két városnak a Föld középpontjával bezárt szöge is 7°12'.
Mivel Alexandria 5000 stadion távolságra volt Syenétől, ezért a következőképpen számolt:

ha 7°12' (7,2°) = 5000 stadion, akkor
360° = 5000 x 360 /7,2 = 250 000 stadion.

250 000 stadion 39 186 méterrel egyenlő ( mai becslések alapján a Föld kerülete 39 875 m), ami meglehetősen pontos mérés ahhoz képest, hogy a férfi, aki elvégezte, két pálcára és egy térképmérő kerékre, az ún. hodométerre támaszkodott két ókori egyiptomi városban.








( Egyébként a franciák mérése azért eredményezett kissé hibás adatot, mert nem vették figyelembe, hogy a Föld a sarkokon kissé ellaposodik.)

1 megjegyzés:

  1. "...mai becslések alapján a Föld kerülete 39 875 m..."

    km, ugye?

    VálaszTörlés