Föld, Hold, bolygók, Nap, csillagok

A színusz- és koszinusz-szögfüggvények értékeinek meghatározása az egységnyi sugarú körbe rajzolt derékszögű háromszögek segítségével

Eredeti mértékegységek

A szakrális építmények, templomok méretei gyakran mágikus minőséggel felruházott egész számokként jelennek meg. Az egyiptomi Nagy Piramis magassága például 280 rőf (146,439 m), alapéle 440 rőf (233,439 m).







Tudás és pontosság

Ha tudnánk milyen mértékegységgel számoltak az ősi kőkörök, pl. a Stonehenge építői, sokkal mélyebben érthetnénk az építmények szerkezetét. Egy kőkör belső átmérője 29,663 m, de ha ismernénk az eredeti mértékrendszert, elmondhatnánk, hogy az átmérő egész számmal kifejezhető - pl. 36 megalit yard. A 36-os szám elmond valamit a kör jelképrendszeréről, míg a 29,663 alig

Az angliai Keswick közelében található Castlerigg kőkör

A 38 kőtömb (menhir) egy 36 megalit yard átmérőjű kört formál.

Ahol az eredeti mértékegységek alkalmazása nehézségbe ütközik, jó megoldást jelenthetnek az arányszámok. Bár egy-egy olyan épület, mint a Parthenon, a Stonehenge vagy a Nagy Piramis modern mértékegységekkel is leírható, az adott méretek egymáshoz viszonyított arányszámai sokkal jelentősebb összefüggésekre mutatnak rá. Ezekről az arányszámokról gyakran kiderül, hogy egyszerű egész számú törtek, vagy "mágikus számok", mint pl. az aranymetszés arányszáma.

Miért olyan fontosak a mértékegységek? Minden kutúra hajlik rá, hogy a kerek számokat részesítse előnyben, és gyakran ez a megoldás kulcsa.

A templomok jellemzően inkább 60 vagy 64 és nem 63 egységnyi hosszúak, egyéb járulékos méreteik pedig a főbb méretek egész szémokban kifejezett hányadosai. Miért? Mert tudatalattinkban a szépség szorosan összekapcsolódik az arányossággal, az arányos geometriai felosztással.

Számos kutatás irányult az ősi mértékegységek felderítésére, hogy a régi építmények tervrajzát az eredeti mértékegységekkel rajzolhassuk meg.

Mely hossz-, súly- és időmértéket használtak a kőkorban és az ókorban? A római vagy görög lábról megfelelő dokumentáció áll rendelkezésünkre, az írásbeliség kialakulása előtt megépített megalit kőemlékek esetében viszont csak számos építmény megmérésével és az eredmények összevetésével következtethetünk az alkalmazott mértékegységre. Két ilyen régi mértékegység a megalit yard és a rőf. A rőfről megfelelő információk állnak rendelkezésre, a megalit yarddal kapcsolatos ismereteinket azonban rekonstrukciós módszernek köszönhetjük.

A megalit yard

Bár első hallásra valószerűtlennek tűnik, hogy létezett egy számos kulturában megjelenő egységes mérési rendszer, a témában jártas tudósok, köztük Alexander Thom professzor és John Michel, arra a következtetésre jutottak, hogy a megalit építmények egykori éptészei Európa legnagyobb részében egy bizonyos mértékegységet használtak.

Az eredeti mérések gyakran nagyon pontosak voltak. A megalit építési helyszíneket gondosan felmérték, és megtervezték. Thom a megalit helyszineken alkalmazott elméleti mértékegységet megalit yardnak nevezte el.

A franciákon kívül, más kultúra nem volt, amely a Föld kerületét vette volna valamely mértékegység alapjául. A mértékegységek mindig közvetlenül megfigyelhető, általános dolgokból erednek, pl. az emberi kar, egy búzaszem súlya. A megalit yard - Christopher Knight és Alan Butler kutatásai alapján - számos őpítési helyszín főbb méreteire ad ki egész számot.

A rőf

A Közel - Keleten mindig a rőf volt a szabvány mértékegység, amely egy felnőtt férfi alkarjának hosszából indul ki. Két különböző rőf létezik: egyiptomi rőf= 52,375 cm, normál rőf= 17,674 hüvelyk = 44,892 cm. A két mértékegységet különböző építményekhez használták. Ezeket pontos méretekként ismerjük, mert az egyiptomiak szabványosították fém mérőléceiket.

Hogyan mérjük meg a Földet két pálcával?

Amikor a franciák a XIX. század elején elhatározták, hogy létrehozzák szabvány hosszmértéküket, a Föld kerületének egy negyvenmilliomod részét vették alapul. Hogyan végezték el a mérést? A módszer, amit követtek, semmivel sem volt kifinomultabb, mint Eratoszthenészé (kr. e. kb. 275-194), a 2000 évvel ezelőtt Egyiptomban élt mértandudósé.


Árnyékszögek

Eratoszthenész úgy érvelt, hogy mivel a Föld gömbölyű, a Nap sugarai (párhuzamos vonalak) segítségével kiszámítható a Föld kerülete. Eratoszthenész, vagy valamelyik tanítványa Syenébe ( a mai Aswan közelében) utazott, ott talált egy pontot, ahol nyári napfordulón, pontosan délben, éppen a fejük fölött állt a Nap. Ez az a pillanat, amikor a Nap eléri az év során befutott "pályája" legészakibb pontját. Ekkor egy függőlegesen tartott pálca ott nem vet árnyékot. Pontosan ugyanebben a pillanatban Alexandriában, Egyiptom legészakibb városában, ahol Eratoszthenész a nagy könyvtár vezető könyvtárosa volt, szintén megmérték egy másik pálca által vetett árnyék szögét. Az eredmény 7°12' volt.
Egyszerű euklídeszi geometriai számítással arra következtetett, hogy a két városnak a Föld középpontjával bezárt szöge is 7°12'.
Mivel Alexandria 5000 stadion távolságra volt Syenétől, ezért a következőképpen számolt:

ha 7°12' (7,2°) = 5000 stadion, akkor
360° = 5000 x 360 /7,2 = 250 000 stadion.

250 000 stadion 39 186 méterrel egyenlő ( mai becslések alapján a Föld kerülete 39 875 m), ami meglehetősen pontos mérés ahhoz képest, hogy a férfi, aki elvégezte, két pálcára és egy térképmérő kerékre, az ún. hodométerre támaszkodott két ókori egyiptomi városban.








( Egyébként a franciák mérése azért eredményezett kissé hibás adatot, mert nem vették figyelembe, hogy a Föld a sarkokon kissé ellaposodik.)